Calcolo Esempi

$y = \frac{- 7}{\sqrt[3]{x}}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{\sqrt[3]{x}}]$

Passaggio 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 2

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ come ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}]$

Passaggio 3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{3}$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

Passaggio 8.2

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

Passaggio 10

$x^{- \frac{4}{3}}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 7 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Passaggio 11

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$7 \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Passaggio 12

$7$ e $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ .

$\frac{7 x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Passaggio 13

Sposta $x^{- \frac{4}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{3 x^{\frac{4}{3}}}$