Calcolo Esempi

$y = \frac{8}{x} + 3 \sec (x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{8}{x} + 3 \sec (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{8}{x}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$8 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- 8 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 \sec (x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- 8 x^{- 2} + 3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 8 x^{- 2} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{2}} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

$- 8$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 8}{x^{2}} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8}{x^{2}} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$3 \sec (x) \tan (x) - \frac{8}{x^{2}}$