Calcolo Esempi

$y = \csc^{5} (1 - x + 3 x^{2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = \csc (1 - x + 3 x^{2})$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\csc (1 - x + 3 x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [\csc (1 - x + 3 x^{2})]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [\csc (1 - x + 3 x^{2})]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\csc (1 - x + 3 x^{2})$ .

$5 \csc^{4} (1 - x + 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [\csc (1 - x + 3 x^{2})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = 1 - x + 3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $1 - x + 3 x^{2}$ .

$5 \csc^{4} (1 - x + 3 x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [1 - x + 3 x^{2}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\csc (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$5 \csc^{4} (1 - x + 3 x^{2}) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [1 - x + 3 x^{2}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $1 - x + 3 x^{2}$ .

$5 \csc^{4} (1 - x + 3 x^{2}) (- \csc (1 - x + 3 x^{2}) \cot (1 - x + 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x + 3 x^{2}])$

Passaggio 3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 \csc^{4} (1 - x + 3 x^{2}) (\csc (1 - x + 3 x^{2}) \cot (1 - x + 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x + 3 x^{2}])$

Passaggio 4

Eleva $\csc (1 - x + 3 x^{2})$ alla potenza di $1$ .

$- 5 (\csc^{1} (1 - x + 3 x^{2}) \csc^{4} (1 - x + 3 x^{2})) (\cot (1 - x + 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x + 3 x^{2}])$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 5 {\csc (1 - x + 3 x^{2})}^{1 + 4} (\cot (1 - x + 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x + 3 x^{2}])$

Passaggio 6

Somma $1$ e $4$ .

$- 5 \csc^{5} (1 - x + 3 x^{2}) (\cot (1 - x + 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x + 3 x^{2}])$

Passaggio 7

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x + 3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

$- 5 \csc^{5} (1 - x + 3 x^{2}) \cot (1 - x + 3 x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Passaggio 8

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 5 \csc^{5} (1 - x + 3 x^{2}) \cot (1 - x + 3 x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Passaggio 9

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 5 \csc^{5} (1 - x + 3 x^{2}) \cot (1 - x + 3 x^{2}) (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Passaggio 10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \csc^{5} (1 - x + 3 x^{2}) \cot (1 - x + 3 x^{2}) (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Passaggio 11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 5 \csc^{5} (1 - x + 3 x^{2}) \cot (1 - x + 3 x^{2}) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Passaggio 12

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 5 \csc^{5} (1 - x + 3 x^{2}) \cot (1 - x + 3 x^{2}) (- 1 + \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Passaggio 13

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 5 \csc^{5} (1 - x + 3 x^{2}) \cot (1 - x + 3 x^{2}) (- 1 + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 14

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 5 \csc^{5} (1 - x + 3 x^{2}) \cot (1 - x + 3 x^{2}) (- 1 + 3 (2 x))$

Passaggio 15

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- 5 \csc^{5} (1 - x + 3 x^{2}) \cot (1 - x + 3 x^{2}) (- 1 + 6 x)$