Calcolo Esempi

$y = \csc^{3} (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \csc (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\csc (x)$ .

$3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Passaggio 3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

Passaggio 4

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

Passaggio 6

Somma $1$ e $2$ .

$- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)$