Calcolo Esempi

$y = a^{3} + \cos^{3} (x)$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $a^{3} + \cos^{3} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [a^{3}] + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [a^{3}] + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$

Passaggio 1.2

Poiché $a^{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $a^{3}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cos (x)$ .

$0 + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0 + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$0 + 3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$0 + 3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$0 - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)$

Passaggio 3

Sottrai $3 \cos^{2} (x) \sin (x)$ da $0$ .

$- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)$