Calcolo Esempi

$y = \log_{3} (x^{2} - 3 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \log_{3} (x)$ e $g (x) = x^{2} - 3 x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\log_{3} (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 3 x$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3 x) \ln (3)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3 x) \ln (3)} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3 x) \ln (3)} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Passaggio 2.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3 x) \ln (3)} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3 x) \ln (3)} (2 x - 3 \cdot 1)$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3 x) \ln (3)} (2 x - 3)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{x^{2} \ln (3) - 3 x \ln (3)} (2 x - 3)$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $\frac{1}{x^{2} \ln (3) - 3 x \ln (3)} (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) \frac{1}{x^{2} \ln (3) - 3 x \ln (3)}$

Passaggio 3.3

Scomponi $x \ln (3)$ da $x^{2} \ln (3) - 3 x \ln (3)$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $x \ln (3)$ da $x^{2} \ln (3)$ .

$(2 x - 3) \frac{1}{x \ln (3) (x) - 3 x \ln (3)}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $x \ln (3)$ da $- 3 x \ln (3)$ .

$(2 x - 3) \frac{1}{x \ln (3) (x) + x \ln (3) (- 3)}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $x \ln (3)$ da $x \ln (3) (x) + x \ln (3) (- 3)$ .

$(2 x - 3) \frac{1}{x \ln (3) (x - 3)}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2 x - 3$ per $\frac{1}{x \ln (3) (x - 3)}$ .

$\frac{2 x - 3}{x \ln (3) (x - 3)}$