Calcolo Esempi

$y = e^{5 e^{x}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 5 e^{x}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 e^{x}$ .

$e^{5 e^{x}} \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Passaggio 2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 e^{x}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$e^{5 e^{x}} (5 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{5 e^{x}} (5 e^{x})$

Passaggio 4

Moltiplica $e^{5 e^{x}}$ per $e^{x}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $e^{x}$ .

$e^{x} e^{5 e^{x}} \cdot 5$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{x + 5 e^{x}} \cdot 5$

Passaggio 5

Sposta $5$ alla sinistra di $e^{x + 5 e^{x}}$ .

$5 e^{x + 5 e^{x}}$