Calcolo Esempi

$y = arcsec (5 x^{2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = arcsec (x)$ e $g (x) = 5 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $arcsec (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x^{2}$ .

$\frac{1}{5 x^{2} \sqrt{{(5 x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{1}{5 x^{2} \sqrt{{(5 (x^{2}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $5 (x^{2})$ .

$\frac{1}{5 x^{2} \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{5 x^{2} \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5 x^{2} \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{5 x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Passaggio 2.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{5 x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

$5$ e $\frac{1}{5 x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}}$ .

$\frac{5}{5 x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{5 x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}} (2 x)$

Passaggio 2.6

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.6.1

$2$ e $\frac{1}{x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}}$ .

$\frac{2}{x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}} x$

Passaggio 2.6.2

$\frac{2}{x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}}$

Passaggio 2.6.3

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 2.6.3.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}}$

Passaggio 2.6.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.6.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \sqrt{25 x^{4} - 1}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x (x \sqrt{25 x^{4} - 1})}$

Passaggio 2.6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 2}{x (x \sqrt{25 x^{4} - 1})}$

Passaggio 2.6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x \sqrt{25 x^{4} - 1}}$