Calcolo Esempi

$y = \arcsin (\frac{3}{x^{2}})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = \frac{3}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{3}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\arcsin (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{3}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}])$

Passaggio 2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$3$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 2.2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 2.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

$- 2$ e $\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} x^{- 3}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}} x^{- 3}$

Passaggio 2.4.3

$\frac{- 6}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}}$ e $x^{- 3}$ .

$\frac{- 6 x^{- 3}}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}}}$

Passaggio 2.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}} x^{3}}$

Passaggio 2.4.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{x^{2}})}^{2}} x^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{3^{2}}{{(x^{2})}^{2}}} x^{3}}$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{9}{{(x^{2})}^{2}}} x^{3}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{9}{x^{2 \cdot 2}}} x^{3}}$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{9}{x^{4}}} x^{3}}$