Calcolo Esempi

$y = \frac{\tan (x)}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\tan (x)}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (x)] - \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (x)] - \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (x)] - \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (x)] - \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\tan (x)] - \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 5

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (x) - \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (x) - \tan (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

Passaggio 7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (x) - \tan (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

Passaggio 8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (x) - \tan (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (x) - \tan (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (x) - \tan (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

Passaggio 10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (x) - \tan (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (x) - \tan (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Passaggio 12

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (x) - \tan (x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

Passaggio 13

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $\tan (x)$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (x) - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \tan (x)}{2}}{x}$

Passaggio 14

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (x) - \frac{\tan (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$