Calcolo Esempi

$y = - x^{3} (3 x^{4} - 2)$

Passaggio 1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{3} (3 x^{4} - 2)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{3} (3 x^{4} - 2)]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3} (3 x^{4} - 2)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 3 x^{4} - 2$ .

$- (x^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{4} - 2] + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{4} - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- (x^{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- (x^{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- (x^{3} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- (x^{3} (12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- (x^{3} (12 x^{3} + 0) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.6

Somma $12 x^{3}$ e $0$ .

$- (x^{3} (12 x^{3}) + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{3}$ .

$- (x^{3} x^{3} \cdot 12 + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (x^{3 + 3} \cdot 12 + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 4.3

Somma $3$ e $3$ .

$- (x^{6} \cdot 12 + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 5

Sposta $12$ alla sinistra di $x^{6}$ .

$- (12 \cdot x^{6} + (3 x^{4} - 2) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- (12 x^{6} + (3 x^{4} - 2) (3 x^{2}))$

Passaggio 7

Sposta $3$ alla sinistra di $3 x^{4} - 2$ .

$- (12 x^{6} + 3 \cdot (3 x^{4} - 2) x^{2})$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (12 x^{6} + (3 (3 x^{4}) + 3 \cdot - 2) x^{2})$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (12 x^{6} + 3 (3 x^{4}) x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{2})$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (12 x^{6}) - (3 (3 x^{4}) x^{2}) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

Passaggio 8.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$- 12 x^{6} - (3 (3 x^{4}) x^{2}) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

Passaggio 8.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 12 x^{6} - (9 x^{4} x^{2}) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

Passaggio 8.4.3

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$- 12 x^{6} - (9 (x^{2} x^{4})) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

Passaggio 8.4.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 12 x^{6} - (9 x^{2 + 4}) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

Passaggio 8.4.3.3

Somma $2$ e $4$ .

$- 12 x^{6} - (9 x^{6}) - (3 \cdot - 2 x^{2})$

Passaggio 8.4.4

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$- 12 x^{6} - 9 x^{6} - (3 \cdot - 2 x^{2})$

Passaggio 8.4.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- 12 x^{6} - 9 x^{6} - (- 6 x^{2})$

Passaggio 8.4.6

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$- 12 x^{6} - 9 x^{6} + 6 x^{2}$

Passaggio 8.4.7

Sottrai $9 x^{6}$ da $- 12 x^{6}$ .

$- 21 x^{6} + 6 x^{2}$