Calcolo Esempi

$y = x^{3} + x^{2} - 8 x + 5$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} + x^{2} - 8 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} + 2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$3 x^{2} + 2 x - 8 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 x^{2} + 2 x - 8 + 0$

Passaggio 3.2

Somma $3 x^{2} + 2 x - 8$ e $0$ .

$3 x^{2} + 2 x - 8$