Calcolo Esempi

$y = x^{3} \cos (x) - 8 x \sin (x) - 8 \cos (x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} \cos (x) - 8 x \sin (x) - 8 \cos (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 x \sin (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x \sin (x)$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 \frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Passaggio 3.3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 \cos (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 \cos (x)$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x)) - 8 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 4.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x)) - 8 (- \sin (x))$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x) + \sin (x)) + 8 \sin (x)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 (x \cos (x)) - 8 \sin (x) + 8 \sin (x)$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $- 8 \sin (x)$ e $8 \sin (x)$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 x \cos (x) + 0$

Passaggio 5.2.2

Somma $x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 x \cos (x)$ e $0$ .

$x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}) - 8 x \cos (x)$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$- x^{3} \sin (x) + 3 x^{2} \cos (x) - 8 x \cos (x)$