Calcolo Esempi

$y = x^{e} e^{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{e}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$x^{e} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x^{e} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = e$ .

$x^{e} e^{x} + e^{x} (e x^{e - 1})$

Passaggio 4

Moltiplica $e^{x}$ per $e$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $e$ .

$x^{e} e^{x} + e e^{x} x^{e - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $e$ per $e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$x^{e} e^{x} + e^{1} e^{x} x^{e - 1}$

Passaggio 4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{e} e^{x} + e^{1 + x} x^{e - 1}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$e^{x} x^{e} + e^{1 + x} x^{e - 1}$