Calcolo Esempi

$y = x^{6} \ln (x) - \frac{1}{5} x^{5}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{6} \ln (x) - \frac{1}{5} x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 2.4

$x^{6}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $x^{6}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $x$ da $x^{6}$ .

$\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 2.5.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 2.5.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 2.5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 2.5.2.5

Dividi $x^{5}$ per $1$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- \frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{5} x^{5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) - \frac{1}{5} (5 x^{4})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) - 5 (\frac{1}{5}) x^{4}$

Passaggio 3.4

$- 5$ e $\frac{1}{5}$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{- 5}{5} x^{4}$

Passaggio 3.5

$\frac{- 5}{5}$ e $x^{4}$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{- 5 x^{4}}{5}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $- 5$ e $5$ .

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Passaggio 3.6.1

Scomponi $5$ da $- 5 x^{4}$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{5 (- x^{4})}{5}$

Passaggio 3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{5 (- x^{4})}{5 (1)}$

Passaggio 3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) + \frac{- x^{4}}{1}$

Passaggio 3.6.2.4

Dividi $- x^{4}$ per $1$ .

$x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}) - x^{4}$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$x^{5} - x^{4} + 6 x^{5} \ln (x)$