Calcolo Esempi

$y = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} - \arcsin (\frac{x}{2})$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} - \arcsin (\frac{x}{2})$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 - x^{2}}$ come ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 4 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $4 - x^{2}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $4 - x^{2}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.9

Moltiplica ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.10

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.11

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.13.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.15

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.16

Sottrai $2 x$ da $0$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.17

$\frac{1}{2}$ e ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x))}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.18

$- 2$ e $\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{- 2 {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.19

$\frac{- 2 {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{- 2 {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.20

Sposta ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{- 2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.21

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 (- x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.22

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.22.1

Scomponi $2$ da $2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 (- x)}{2 ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.22.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 (- x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.22.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{- x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.23

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (- \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.24

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1 x \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.25

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.26

$x$ e $\frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.27

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1} x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.28

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1} x^{1}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.29

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1 + 1}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.30

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.31

Per scrivere ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.32

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.33

Moltiplica ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.33.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.33.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.33.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.33.4

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{1} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.34

Semplifica ${(4 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{4 - x^{2} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.35

Somma $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 + 0}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.36

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.37

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.37.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.37.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.37.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.37.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(4 - x^{2})}^{1}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.38

Semplifica.

$\frac{\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.39

Riscrivi $\frac{\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$ come un prodotto.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{4 - x^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.40

Moltiplica $\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{4 - x^{2}}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (4 - x^{2})} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.41

Moltiplica ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per $4 - x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.41.1

Moltiplica ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per $4 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.41.1.1

Eleva $4 - x^{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{1}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.41.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.41.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.41.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 2.41.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \arcsin (\frac{x}{2})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \arcsin (\frac{x}{2})$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{2})]$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{2})]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\frac{x}{2}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [\arcsin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 3.2.2

La derivata di $\arcsin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\frac{x}{2}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 3.3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} (\frac{1}{2} \cdot 1))$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 3.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}} \cdot 2}$

Passaggio 3.7

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{2}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{2^{2}}}}$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{\frac{4}{4} - \frac{x^{2}}{4}}}$

Passaggio 4.3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{\frac{4 - x^{2}}{4}}}$

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi $\frac{4 - x^{2}}{4}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{\frac{2^{2} - x^{2}}{4}}}$

Passaggio 4.3.1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}}}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(2 + x) (2 - x)$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}}$

Passaggio 4.3.1.4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}}$

Passaggio 4.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 (\frac{1}{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)})}$

Passaggio 4.3.1.6

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2 \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}}$

Passaggio 4.3.2

$2$ e $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}}$

Passaggio 4.3.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Riduci l'espressione $\frac{2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{1}}$

Passaggio 4.3.3.2

Dividi $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ per $1$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}})$

Passaggio 4.3.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

Passaggio 4.3.5.2

Eleva $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

Passaggio 4.3.5.3

Eleva $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1}}$

Passaggio 4.3.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}}$

Passaggio 4.3.5.6

Riscrivi ${\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$ come $(2 + x) (2 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ come ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{({((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{1}}$

Passaggio 4.3.5.6.5

Semplifica.

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.4

Per scrivere $\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.5

Per scrivere $- \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 + x) (2 - x) {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $\frac{4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ per $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{4 ((2 + x) (2 - x))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} ((2 + x) (2 - x))} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)}$ per $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4 ((2 + x) (2 - x))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} ((2 + x) (2 - x))} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{(2 + x) (2 - x) {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6.3

Riordina i fattori di ${(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} ((2 + x) (2 - x))$ .

$\frac{4 ((2 + x) (2 - x))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{(2 + x) (2 - x) {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Riordina i fattori di $(2 + x) (2 - x) {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 ((2 + x) (2 - x))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)} - \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 ((2 + x) (2 - x)) - \sqrt{(2 + x) (2 - x)} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ come ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (2 + x) (2 - x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(4 \cdot 2 + 4 x) (2 - x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{(8 + 4 x) (2 - x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.4

Espandi $(8 + 4 x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 (2 - x) + 4 x (2 - x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 (- x) + 4 x (2 - x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 (- x) + 4 x \cdot 2 + 4 x (- x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.5.1.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{16 + 8 (- x) + 4 x \cdot 2 + 4 x (- x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{16 - 8 x + 4 x \cdot 2 + 4 x (- x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.5.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{16 - 8 x + 8 x + 4 x (- x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.5.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{16 - 8 x + 8 x + 4 \cdot - 1 x \cdot x - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.5.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.5.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{16 - 8 x + 8 x + 4 \cdot - 1 (x \cdot x) - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.5.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{16 - 8 x + 8 x + 4 \cdot - 1 x^{2} - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.5.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{16 - 8 x + 8 x - 4 x^{2} - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.5.2

Somma $- 8 x$ e $8 x$ .

$\frac{16 + 0 - 4 x^{2} - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.5.3

Somma $16$ e $0$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.6

Espandi $(2 + x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(2 (2 - x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.7.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.7.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.7.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.7.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.7.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.7.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - 2 x + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.7.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.7.3

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.8

Moltiplica ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per ${(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.8.1

Sposta ${(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - ({(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.8.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - x^{2})}^{\frac{3 + 1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.8.4

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - x^{2})}^{\frac{4}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.8.5

Dividi $4$ per $2$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - {(4 - x^{2})}^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.9

Riscrivi ${(4 - x^{2})}^{2}$ come $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - ((4 - x^{2}) (4 - x^{2}))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.10

Espandi $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 - 4 x^{2} - (4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 - 4 x^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 - 4 x^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.11.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.11.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 4 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.11.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.11.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.11.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.11.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}))}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.11.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.11.1.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{4})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.11.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{4})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.11.1.7

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.11.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - (16 - 8 x^{2} + x^{4})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.12

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 - 4 x^{2} - 1 \cdot 16 - (- 8 x^{2}) - x^{4}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.13.1

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - 16 - (- 8 x^{2}) - x^{4}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.13.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$\frac{16 - 4 x^{2} - 16 + 8 x^{2} - x^{4}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.14

Sottrai $16$ da $16$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 0 + 8 x^{2} - x^{4}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.15

Somma $- 4 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 8 x^{2} - x^{4}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.16

Somma $- 4 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - x^{4}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.17

Riscrivi $4 x^{2} - x^{4}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.17.1

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{2} - x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.17.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4 - x^{4}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.17.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.17.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (4 - x^{2})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.17.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (2^{2} - x^{2})}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.8.17.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{x^{2} (2 + x) (2 - x)}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.9

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (2 + x) (2 - x)}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 4.10

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} (2 - x)}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 - x)}$

Passaggio 4.11

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (2 - x)}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (2 - x)}$

Passaggio 4.12

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$