Calcolo Esempi

$y = - \sqrt{x + 2} - 4$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \sqrt{x + 2} - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x + 2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 2}$ come ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 2$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 2$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.12

Somma $1$ e $0$ .

$- (\frac{1}{2} {(x + 2)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.13

$\frac{1}{2}$ e ${(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- (\frac{{(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.14

Moltiplica $\frac{{(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ per $1$ .

$- \frac{{(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.15

Sposta ${(x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + 0$

Passaggio 3.2

Somma $- \frac{1}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$