Calcolo Esempi

求导数 - d/dx y=(x^2-2x+1)/(x^2+5)
Passaggio 1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.7
Somma e .
Passaggio 2.8
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.9
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.11
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.11.1
Somma e .
Passaggio 2.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.1.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.2.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.3.1.2.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.2.2.1
Sposta .
Passaggio 3.3.1.2.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.2.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.1.2.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.1.2.2.3
Somma e .
Passaggio 3.3.1.2.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.3.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.1.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.1.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.3.1
Sposta .
Passaggio 3.3.1.3.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.1.3.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.1.3.3
Somma e .
Passaggio 3.3.1.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.4.1
Sposta .
Passaggio 3.3.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Sottrai da .
Passaggio 3.3.2.2
Somma e .
Passaggio 3.3.3
Somma e .
Passaggio 3.3.4
Sottrai da .
Passaggio 3.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.4.1.2
Scomponi da .
Passaggio 3.4.1.3
Scomponi da .
Passaggio 3.4.1.4
Scomponi da .
Passaggio 3.4.1.5
Scomponi da .
Passaggio 3.4.2
Scomponi usando il metodo AC.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.1
Considera la forma . Trova una coppia di interi il cui prodotto è e la cui formula è . In questo caso, il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 3.4.2.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.