Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{\log_{2} (x)}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{1}{\log_{2} (x)}$ come ${\log_{2}}^{- 1} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [{\log_{2}}^{- 1} (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = \log_{2} (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\log_{2} (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\log_{2} (x)$ .

$- {\log_{2}}^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\log_{2} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$- {\log_{2}}^{- 2} (x) \frac{1}{x \ln (2)}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

$\frac{1}{x \ln (2)}$ e ${\log_{2}}^{- 2} (x)$ .

$- \frac{{\log_{2}}^{- 2} (x)}{x \ln (2)}$

Passaggio 4.2

Sposta ${\log_{2}}^{- 2} (x)$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2) {\log_{2}}^{2} (x)}$