Calcolo Esempi

$y = | 2 x - 3 |$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = 2 x - 3$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 1.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x - 3$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 2.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 + 0)$

Passaggio 2.6

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.6.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} \cdot 2$

Passaggio 2.6.2

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |}$ e $2$ .

$\frac{(2 x - 3) \cdot 2}{| 2 x - 3 |}$

Passaggio 2.6.3

Sposta $2$ alla sinistra di $2 x - 3$ .

$\frac{2 \cdot (2 x - 3)}{| 2 x - 3 |}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 3}{| 2 x - 3 |}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 x + 2 \cdot - 3}{| 2 x - 3 |}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{4 x - 6}{| 2 x - 3 |}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $4 x - 6$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 6}{| 2 x - 3 |}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{| 2 x - 3 |}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (2 x - 3)}{| 2 x - 3 |}$