Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{x} + \ln (x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{x} + \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$- x^{- 2} + \frac{1}{x}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$