Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{4} \cdot \sinh (2 x) - \frac{x}{2}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{4} \cdot \sinh (2 x) - \frac{x}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} \cdot \sinh (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} \cdot \sinh (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} \cdot \sinh (2 x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{4} \cdot \sinh (2 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sinh (2 x)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sinh (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sinh (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\sinh (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\sinh (u)$ rispetto a $u$ è $\cosh (u)$ .

$\frac{1}{4} (\cosh (u) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$\frac{1}{4} (\cosh (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Passaggio 2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} (\cosh (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{4} (\cosh (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Passaggio 2.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1}{4} (\cosh (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Passaggio 2.6

Sposta $2$ alla sinistra di $\cosh (2 x)$ .

$\frac{1}{4} (2 \cdot \cosh (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Passaggio 2.7

$2$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} \cosh (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Passaggio 2.8

$\frac{2}{4}$ e $\cosh (2 x)$ .

$\frac{2 \cosh (2 x)}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 2.9.1

Scomponi $2$ da $2 \cosh (2 x)$ .

$\frac{2 (\cosh (2 x))}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Passaggio 2.9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.9.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cosh (2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Passaggio 2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cosh (2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Passaggio 2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cosh (2 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{x}{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\cosh (2 x)}{2} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\cosh (2 x)}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\cosh (2 x)}{2} - \frac{1}{2}$