Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{9}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$ .

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = 3 x - 1$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x - 1$ .

$\frac{1}{9} (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cot (u)$ rispetto a $u$ è $- \csc^{2} (u)$ .

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x - 1$ .

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{9}$ e $\csc^{2} (3 x - 1)$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + 0)$

Passaggio 3.7

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.7.1

Somma $3$ e $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \cdot 3$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

Passaggio 3.7.3

$- 3$ e $\frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$ .

$\frac{- 3 \csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $9$ .

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Passaggio 3.7.4.1

Scomponi $3$ da $- 3 \csc^{2} (3 x - 1)$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{9}$

Passaggio 3.7.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.4.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 (3)}$

Passaggio 3.7.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.7.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \csc^{2} (3 x - 1)}{3}$

Passaggio 3.7.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{3}$