Calcolo Esempi

$y = - \frac{1}{8} \cdot (x^{5} + 7 x - 4)$

Passaggio 1

Poiché $- \frac{1}{8}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{8} (x^{5} + 7 x - 4)$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$ .

$- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{5} + 7 x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Passaggio 4

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Passaggio 6

Moltiplica $7$ per $1$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Passaggio 7

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + 0)$

Passaggio 8

Somma $5 x^{4} + 7$ e $0$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{8} (5 x^{4}) - \frac{1}{8} \cdot 7$

Passaggio 9.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{8}) x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Passaggio 9.2.2

$- 5$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 5}{8} x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Passaggio 9.2.3

$\frac{- 5}{8}$ e $x^{4}$ .

$\frac{- 5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Passaggio 9.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Passaggio 9.2.5

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$- \frac{5 x^{4}}{8} - 7 (\frac{1}{8})$

Passaggio 9.2.6

$- 7$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{5 x^{4}}{8} + \frac{- 7}{8}$

Passaggio 9.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{7}{8}$