Calcolo Esempi

${\displaystyle x^3}$ e ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

Riduci le frazioni.

Poiché ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle \frac{2x^3{(4x^5-13)}^3}{3}}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle \frac{2}{3}\frac{d}{dx}\left[x^3{(4x^5-13)}^3\right]}$.

Per applicare la regola della catena, imposta ${\displaystyle u}$ come ${\displaystyle 4x^5-13}$.

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ è ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=3}$.

Sostituisci tutte le occorrenze di ${\displaystyle u}$ con ${\displaystyle 4x^5-13}$.

Secondo la regola della somma, la derivata di ${\displaystyle 4x^5-13}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[4x^5\right]+\frac{d}{dx}[-13]}$.

Poiché ${\displaystyle 4}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle 4x^5}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 4\frac{d}{dx}\left[x^5\right]}$.

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=5}$.

Moltiplica ${\displaystyle 5}$ per ${\displaystyle 4}$.

Poiché ${\displaystyle -13}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle -13}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 0}$.

Semplifica l'espressione.

Sposta ${\displaystyle x^4}$.

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ per combinare gli esponenti.

Somma ${\displaystyle 4}$ e ${\displaystyle 3}$.

Applica la proprietà distributiva.

${\displaystyle x^7}$ e ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

${\displaystyle 60}$ e ${\displaystyle \frac{x^7\cdot 2}{3}}$.

Moltiplica ${\displaystyle 2}$ per ${\displaystyle 60}$.

${\displaystyle \frac{120x^7}{3}}$ e ${\displaystyle {(4x^5-13)}^2}$.

Elimina il fattore comune di ${\displaystyle 120}$ e ${\displaystyle 3}$.

${\displaystyle 3}$ e ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

Moltiplica ${\displaystyle 3}$ per ${\displaystyle 2}$.

${\displaystyle {(4x^5-13)}^3}$ e ${\displaystyle \frac{6}{3}}$.

${\displaystyle \frac{{(4x^5-13)}^3\cdot 6}{3}}$ e ${\displaystyle x^2}$.

Sposta ${\displaystyle 6}$ alla sinistra di ${\displaystyle {(4x^5-13)}^3}$.

Elimina il fattore comune di ${\displaystyle 6}$ e ${\displaystyle 3}$.

Scomponi ${\displaystyle 2x^2{(4x^5-13)}^2}$ da ${\displaystyle 40x^7{(4x^5-13)}^2+2{(4x^5-13)}^3{x}^2}$.

Somma ${\displaystyle 20x^5}$ e ${\displaystyle 4x^5}$.

Riscrivi ${\displaystyle {(4x^5-13)}^2}$ come ${\displaystyle (4x^5-13)(4x^5-13)}$.

Espandi ${\displaystyle (4x^5-13)(4x^5-13)}$ usando il metodo FOIL.

Semplifica e combina i termini simili.

Applica la proprietà distributiva.

Semplifica.

Semplifica ciascun termine.

Espandi ${\displaystyle (32x^{12}-208x^7+338x^2)(24x^5-13)}$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

Semplifica ciascun termine.