Calcolo Esempi

$y = \frac{2}{5 x^{4}}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{2}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{5 x^{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{4}}$ come ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 4$ .

$\frac{2}{5} (- 4 x^{- 5})$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

$- 4$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{- 4 \cdot 2}{5} x^{- 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{- 8}{5} x^{- 5}$

Passaggio 4.3

$\frac{- 8}{5}$ e $x^{- 5}$ .

$\frac{- 8 x^{- 5}}{5}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.4.1

Sposta $x^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 8}{5 x^{5}}$

Passaggio 4.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8}{5 x^{5}}$