Calcolo Esempi

$y = - \frac{3}{5 x + 2}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{5 x + 2}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1}{5 x + 2}$ come ${(5 x + 2)}^{- 1}$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [{(5 x + 2)}^{- 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = 5 x + 2$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x + 2$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x + 2$ .

$- 3 (- {(5 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$3 ({(5 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Passaggio 3.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Passaggio 3.5

Moltiplica $5$ per $1$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 + \frac{d}{d x} [2])$

Passaggio 3.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} (5 + 0)$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.7.1

Somma $5$ e $0$ .

$3 {(5 x + 2)}^{- 2} \cdot 5$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$15 {(5 x + 2)}^{- 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 \frac{1}{{(5 x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2

$15$ e $\frac{1}{{(5 x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{15}{{(5 x + 2)}^{2}}$