Calcolo Esempi

$y = 3^{3 x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 3^{x}$ e $g (x) = 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3^{3 x} \ln (3) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \cdot 1$

Passaggio 6

Moltiplica $3^{1 + 3 x}$ per $1$ .

$3^{1 + 3 x} \ln (3)$