Calcolo Esempi

$y = \frac{30}{x^{6}}$

Passaggio 1

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{30}{x^{6}}$ rispetto a $x$ è $30 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$30 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{6}}$ come ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$30 \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 6$ .

$30 (- 6 x^{- 7})$

Passaggio 4

Moltiplica $- 6$ per $30$ .

$- 180 x^{- 7}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 180 \frac{1}{x^{7}}$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.2.1

$- 180$ e $\frac{1}{x^{7}}$ .

$\frac{- 180}{x^{7}}$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{180}{x^{7}}$