Calcolo Esempi

$y = {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 1}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = \csc (x) + \cot (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\csc (x) + \cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\csc (x) + \cot (x)$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\csc (x) + \cot (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 3

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x))$