Calcolo Esempi

$y = \cos^{4} (x) (1 - 2 t)$

Passaggio 1

Poiché $1 - 2 t$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\cos^{4} (x) (1 - 2 t)$ rispetto a $x$ è $(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ .

$(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cos (x)$ .

$(1 - 2 t) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$(1 - 2 t) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$(1 - 2 t) (4 \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3

Sposta $4$ alla sinistra di $1 - 2 t$ .

$4 \cdot (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 4

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) (- \sin (x))$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- 4 \cdot 1 - 4 (- 2 t)) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$(- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x)) \sin (x)$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Passaggio 6.4

Raccogli i termini.

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) + 8 t \cos^{3} (x) \sin (x)$