Calcolo Esempi

$y = \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = (x + 1) (x + 2)$ e $g (x) = (x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) \frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 2)] - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x + 1$ e $g (x) = x + 2$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 3.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) ((x + 1) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $x + 1$ per $1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 3.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 3.7

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) (1 + 0)) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 3.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + (x + 2) \cdot 1) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (x + 1 + x + 2) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 3.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 1 + 2) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 3.8.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 1$ e $g (x) = x - 2$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 5.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) ((x - 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $x - 1$ per $1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 5.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 5.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 5.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) (1 + 0))}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 5.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + (x - 2) \cdot 1)}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 5.8.2

Moltiplica $x - 2$ per $1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (x - 1 + x - 2)}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 5.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (2 x - 1 - 2)}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 5.8.4

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{((x - 1) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $(x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) - (x + 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 1) (x - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Espandi $(x - 1) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x (x - 2) - 1 (x - 2)) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 (x - 2)) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.2.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x - x + 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.2.2

Sottrai $x$ da $- 2 x$ .

$\frac{(x^{2} - 3 x + 2) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.3

Espandi $(x^{2} - 3 x + 2) (2 x + 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.4.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 \cdot x^{2} - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.4.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 x^{2} - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.6

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x \cdot 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.7

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 9 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 9 x + 4 x + 2 \cdot 3 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4.9

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 9 x + 4 x + 6 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.5

Sottrai $6 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 4 x + 6 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.6

Somma $- 9 x$ e $4 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x - 1) (x + 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.8

Espandi $(- x - 1) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x (x + 2) - 1 (x + 2)) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x \cdot x - x \cdot 2 - 1 (x + 2)) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x \cdot x - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.9.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.9.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- (x \cdot x) - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.9.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.9.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - 2 x - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.9.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.9.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - 2 x - x - 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.9.2

Sottrai $x$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 + (- x^{2} - 3 x - 2) (2 x - 3)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.10

Espandi $(- x^{2} - 3 x - 2) (2 x - 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.11.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.11.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.11.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 3 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.11.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot 2 x^{2} - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.7

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.8

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} + 9 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.9

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} + 9 x - 4 x - 2 \cdot - 3}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.11.10

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} + 9 x - 4 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.12

Sottrai $6 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 9 x - 4 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.13

Sottrai $4 x$ da $9 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.2

Combina i termini opposti in $2 x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Sottrai $2 x^{3}$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 6 + 0 - 3 x^{2} + 5 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.2

Somma $- 3 x^{2} - 5 x + 6$ e $0$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 6 - 3 x^{2} + 5 x + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.3

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 6 - 3 x^{2} + 0 + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.4

Somma $- 3 x^{2} + 6 - 3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 6 - 3 x^{2} + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.3

Sottrai $3 x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6 + 6}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.4

Somma $6$ e $6$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 12}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.4

Scomponi $6$ da $- 6 x^{2} + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $6$ da $- 6 x^{2}$ .

$\frac{6 (- x^{2}) + 12}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $6$ da $12$ .

$\frac{6 (- x^{2}) + 6 (2)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.4.3

Scomponi $6$ da $6 (- x^{2}) + 6 (2)$ .

$\frac{6 (- x^{2} + 2)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{6 (- (x^{2}) + 2)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{6 (- (x^{2}) - 1 (- 2))}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{6 (- (x^{2} - 2))}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.8

Riscrivi $- (x^{2} - 2)$ come $- 1 (x^{2} - 2)$ .

$\frac{6 (- 1 (x^{2} - 2))}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6 (x^{2} - 2)}{{(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$