Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{5} x^{2} + 2 x - 3$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{5} x^{2} + 2 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{3} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.3

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.4

$\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.5.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{3}{5} x^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $\frac{3}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{5} x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} + \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} + \frac{3}{5} (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 3.3

$2$ e $\frac{3}{5}$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot 3}{5} x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{2} + \frac{6}{5} x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 3.5

$\frac{6}{5}$ e $x$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 5.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2 + 0$

Passaggio 5.2

Somma $x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2$ e $0$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{5} + 2$