Calcolo Esempi

求导数 - d/dx y=((x+1)^2)/((x+2)(x+3))
Passaggio 1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Somma e .
Passaggio 3.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 5
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.4
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1
Somma e .
Passaggio 5.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.5
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.8
Semplifica aggiungendo i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.8.1
Somma e .
Passaggio 5.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.8.3
Somma e .
Passaggio 5.8.4
Somma e .
Passaggio 6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 6.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3.1.2
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.2.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 6.3.1.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.2.2
Somma e .
Passaggio 6.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.4
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 6.3.1.5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.5.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.3.1.5.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.5.2.1
Sposta .
Passaggio 6.3.1.5.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.5.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.3.1.5.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.3.1.5.2.3
Somma e .
Passaggio 6.3.1.5.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 6.3.1.5.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.3.1.5.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.5.5.1
Sposta .
Passaggio 6.3.1.5.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.5.6
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.5.7
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.5.8
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.5.9
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.6
Somma e .
Passaggio 6.3.1.7
Somma e .
Passaggio 6.3.1.8
Riscrivi come .
Passaggio 6.3.1.9
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.9.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3.1.9.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3.1.9.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3.1.10
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.10.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.10.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.10.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.10.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.10.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.10.2
Somma e .
Passaggio 6.3.1.11
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3.1.12
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.12.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.12.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.13
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 6.3.1.14
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.14.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.3.1.14.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.14.2.1
Sposta .
Passaggio 6.3.1.14.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.14.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.3.1.14.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.3.1.14.2.3
Somma e .
Passaggio 6.3.1.14.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.14.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.14.5
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.3.1.14.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1.14.6.1
Sposta .
Passaggio 6.3.1.14.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.14.7
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.14.8
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.14.9
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.14.10
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.15
Sottrai da .
Passaggio 6.3.1.16
Sottrai da .
Passaggio 6.3.2
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.1
Sottrai da .
Passaggio 6.3.2.2
Somma e .
Passaggio 6.3.3
Sottrai da .
Passaggio 6.3.4
Sottrai da .
Passaggio 6.3.5
Sottrai da .
Passaggio 6.4
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 6.4.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.4.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 6.4.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 6.4.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .