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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.4.1
Somma e .
Passaggio 3.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.4
Semplifica l'espressione.
Passaggio 5.4.1
Somma e .
Passaggio 5.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.5
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.8
Semplifica aggiungendo i termini.
Passaggio 5.8.1
Somma e .
Passaggio 5.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.8.3
Somma e .
Passaggio 5.8.4
Somma e .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 6.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.3.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 6.3.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3.1.2
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 6.3.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.3.1.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.2.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 6.3.1.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.2.2
Somma e .
Passaggio 6.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.4
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 6.3.1.5
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.3.1.5.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.3.1.5.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.3.1.5.2.1
Sposta .
Passaggio 6.3.1.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.5.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.3.1.5.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.3.1.5.2.3
Somma e .
Passaggio 6.3.1.5.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 6.3.1.5.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.3.1.5.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.3.1.5.5.1
Sposta .
Passaggio 6.3.1.5.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.5.6
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.5.7
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.5.8
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.5.9
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.6
Somma e .
Passaggio 6.3.1.7
Somma e .
Passaggio 6.3.1.8
Riscrivi come .
Passaggio 6.3.1.9
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 6.3.1.9.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3.1.9.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3.1.9.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3.1.10
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 6.3.1.10.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.3.1.10.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.10.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.10.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.10.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.10.2
Somma e .
Passaggio 6.3.1.11
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.3.1.12
Semplifica.
Passaggio 6.3.1.12.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.12.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.13
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 6.3.1.14
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.3.1.14.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.3.1.14.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.3.1.14.2.1
Sposta .
Passaggio 6.3.1.14.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.14.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.3.1.14.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.3.1.14.2.3
Somma e .
Passaggio 6.3.1.14.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.14.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.14.5
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6.3.1.14.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 6.3.1.14.6.1
Sposta .
Passaggio 6.3.1.14.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.14.7
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.14.8
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.14.9
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.14.10
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.1.15
Sottrai da .
Passaggio 6.3.1.16
Sottrai da .
Passaggio 6.3.2
Combina i termini opposti in .
Passaggio 6.3.2.1
Sottrai da .
Passaggio 6.3.2.2
Somma e .
Passaggio 6.3.3
Sottrai da .
Passaggio 6.3.4
Sottrai da .
Passaggio 6.3.5
Sottrai da .
Passaggio 6.4
Scomponi mediante raccoglimento.
Passaggio 6.4.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 6.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 6.4.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.4.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Passaggio 6.4.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 6.4.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 6.4.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .