Calcolo Esempi

$y = \ln^{2} (x + 4)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \ln (x + 4)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\ln (x + 4)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\ln (x + 4)$ .

$2 \ln (x + 4) \frac{d}{d x} [\ln (x + 4)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x + 4$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x + 4$ .

$2 \ln (x + 4) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x + 4])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{1}{u_{2}}$ .

$2 \ln (x + 4) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x + 4])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x + 4$ .

$2 \ln (x + 4) (\frac{1}{x + 4} \frac{d}{d x} [x + 4])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{x + 4}$ e $2$ .

$\frac{2}{x + 4} \ln (x + 4) \frac{d}{d x} [x + 4]$

Passaggio 3.2

$\frac{2}{x + 4}$ e $\ln (x + 4)$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} \frac{d}{d x} [x + 4]$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (1 + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 3.5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} (1 + 0)$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4} \cdot 1$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4}$ per $1$ .

$\frac{2 \ln (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 4

Semplifica $2 \ln (x + 4)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln ({(x + 4)}^{2})}{x + 4}$