Calcolo Esempi

$y = {(4 x^{2} - 13)}^{- 14}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 14}$ e $g (x) = 4 x^{2} - 13$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 x^{2} - 13$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 14}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 14$ .

$- 14 u^{- 15} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x^{2} - 13$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 13]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} - 13$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13])$

Passaggio 2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 13])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 13])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x + \frac{d}{d x} [- 13])$

Passaggio 2.5

Poiché $- 13$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 13$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x + 0)$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Somma $8 x$ e $0$ .

$- 14 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} (8 x)$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $8$ per $- 14$ .

$- 112 {(4 x^{2} - 13)}^{- 15} x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 112 \frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

$- 112$ e $\frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ .

$\frac{- 112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} x$

Passaggio 3.2.3

$x$ e $\frac{112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ .

$- \frac{x \cdot 112}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

Passaggio 3.2.4

Sposta $112$ alla sinistra di $x$ .

$- \frac{112 x}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$