Calcolo Esempi

$y = {(2 x^{2} + x)}^{200}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{200}$ e $g (x) = 2 x^{2} + x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x^{2} + x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{200}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} + x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 200$ .

$200 u^{199} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x^{2} + x$ .

$200 {(2 x^{2} + x)}^{199} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{2} + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$200 {(2 x^{2} + x)}^{199} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$200 {(2 x^{2} + x)}^{199} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$200 {(2 x^{2} + x)}^{199} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$200 {(2 x^{2} + x)}^{199} (4 x + \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$200 {(2 x^{2} + x)}^{199} (4 x + 1)$