Calcolo Esempi

$y = {(1 - \frac{x}{7})}^{- 7}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 7}$ e $g (x) = 1 - \frac{x}{7}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - \frac{x}{7}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 7}] \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 7$ .

$- 7 u^{- 8} \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - \frac{x}{7}$ .

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - \frac{x}{7}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$ .

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}])$

Passaggio 2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}])$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$ .

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$

Passaggio 2.4

Poiché $- \frac{1}{7}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{x}{7}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.5

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.5.2

$\frac{1}{7}$ e $7$ .

$\frac{7}{7} {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.5.3

$\frac{7}{7}$ e ${(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}$ .

$\frac{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}}{7} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.5.4

Sposta ${(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.5.5

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 2.5.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.5.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \cdot 1$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}}$ per $1$ .

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}}$

Passaggio 2.7.2

Riordina i termini.

$\frac{1}{{(- \frac{x}{7} + 1)}^{8}}$