Calcolo Esempi

求导数 - d/dx y=(x^2+1)^( logaritmo naturale di x)
Passaggio 1
Usa la proprietà dei logaritmi per semplificare la differenziazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.2
Espandi spostando fuori dal logaritmo.
Passaggio 2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 5
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
e .
Passaggio 5.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.5
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1
Somma e .
Passaggio 5.5.2
e .
Passaggio 5.5.3
e .
Passaggio 6
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 7
e .
Passaggio 8
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 9
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 10
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 11
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 12
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13
Eleva alla potenza di .
Passaggio 14
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 15
Somma e .
Passaggio 16
e .
Passaggio 17
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 17.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.2.1.1
Semplifica spostando all'interno del logaritmo.
Passaggio 17.2.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 17.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 17.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 17.2.3
Riordina i fattori in .
Passaggio 17.3
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.3.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.3.1.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.3.1.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 17.3.1.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 17.3.1.2
Somma e .
Passaggio 17.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 17.4
Riordina i termini.