Calcolo Esempi

$y = {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 10}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 10}$ e $g (x) = \frac{x}{2} - 1$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{x}{2} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 10}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 10$ .

$- 10 u^{- 11} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x}{2} - 1$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 1]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x}{2} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 2.2

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} (\frac{1}{2} + 0)$

Passaggio 2.6

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.6.1

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11} \frac{1}{2}$

Passaggio 2.6.2

$\frac{1}{2}$ e $- 10$ .

$\frac{- 10}{2} {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{- 10}{2}$ e ${(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$ .

$\frac{- 10 {(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}}{2}$

Passaggio 2.6.4

Sposta ${(\frac{x}{2} - 1)}^{- 11}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

Passaggio 2.6.5

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $2$ .

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Passaggio 2.6.5.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

Passaggio 2.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.6.5.2.1

Scomponi $2$ da $2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 ({(\frac{x}{2} - 1)}^{11})}$

Passaggio 2.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 {(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

Passaggio 2.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 5}{{(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$

Passaggio 2.6.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{{(\frac{x}{2} - 1)}^{11}}$