Calcolo Esempi

$h (x) = \frac{9}{4 \sqrt{x}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{4 x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2

Poiché $\frac{9}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{9}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Passaggio 3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{4} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Passaggio 10

$x^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{9 x^{- \frac{3}{2}}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 12

Moltiplica.

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Passaggio 12.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- \frac{9 x^{- \frac{3}{2}}}{8}$

Passaggio 12.2

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{8 x^{\frac{3}{2}}}$