Calcolo Esempi

$g (x) = 5 \arccos (\frac{x}{4})$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 \arccos (\frac{x}{4})$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{x}{4})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{x}{4})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arccos (x)$ e $g (x) = \frac{x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{x}{4}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\arccos (u)$ rispetto a $u$ è $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$5 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x}{4}$ .

$5 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

Passaggio 3.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ e $- 5$ .

$\frac{- 5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

Passaggio 3.3

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \cdot 1$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{4}$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4^{2}}}}$

Passaggio 4.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$