Calcolo Esempi

$f (x) \cdot (4 \ln (3 x^{2} - 5 x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Sposta $4$ alla sinistra di $f (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot f (x) \ln (3 x^{2} - 5 x)]$

Passaggio 1.2

Poiché $4 f (x)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 f (x) \ln (3 x^{2} - 5 x)$ rispetto a $x$ è $4 f (x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{2} - 5 x)]$ .

$4 f (x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{2} - 5 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 3 x^{2} - 5 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x^{2} - 5 x$ .

$4 f (x) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$4 f (x) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x^{2} - 5 x$ .

$4 f (x) (\frac{1}{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{3 x^{2} - 5 x}$ e $4$ .

$\frac{4}{3 x^{2} - 5 x} f (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x]$

Passaggio 3.2

$\frac{4}{3 x^{2} - 5 x}$ e $f (x)$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x]$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} - 5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 3.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Passaggio 3.7

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \cdot 1)$

Passaggio 3.9

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riordina i fattori di $\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$ .

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x$ da $3 x^{2} - 5 x$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x) - 5 x}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x) + x \cdot - 5}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $x$ da $x (3 x) + x \cdot - 5$ .

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x - 5)}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $6 x - 5$ per $\frac{4 f (x)}{x (3 x - 5)}$ .

$\frac{(6 x - 5) (4 f (x))}{x (3 x - 5)}$

Passaggio 4.4

Sposta $4$ alla sinistra di $6 x - 5$ .

$\frac{4 (6 x - 5) f (x)}{x (3 x - 5)}$