Calcolo Esempi

$\ln (x^{2}) + e^{2 x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\ln (x^{2}) + e^{2 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Passaggio 2.3

$2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Passaggio 2.4

$\frac{2}{x^{2}}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 2.5.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 x$ .

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{2}{x} + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 x$ .

$\frac{2}{x} + e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{x} + e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2}{x} + e^{2 x} (2 \cdot 1)$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2}{x} + e^{2 x} \cdot 2$

Passaggio 3.5

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{2 x}$ .

$\frac{2}{x} + 2 e^{2 x}$