Calcolo Esempi

$\ln (x^{2} \sin (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2} \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} \sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} \sin (x)$ .

$\frac{1}{x^{2} \sin (x)} \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{1}{x^{2} \sin (x)} (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\frac{1}{x^{2} \sin (x)} (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} \sin (x)} (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{x^{2} \sin (x)} (x^{2} \cos (x)) + \frac{1}{x^{2} \sin (x)} (\sin (x) (2 x))$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{x^{2} \sin (x)}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2} \sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{x^{2} \sin (x)} (\sin (x) (2 x))$

Passaggio 5.2.2

$\frac{x^{2}}{x^{2} \sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{x^{2} \cos (x)}{x^{2} \sin (x)} + \frac{1}{x^{2} \sin (x)} (\sin (x) (2 x))$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cos (x)}{x^{2} \sin (x)} + \frac{1}{x^{2} \sin (x)} (\sin (x) (2 x))$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{x^{2} \sin (x)} (\sin (x) (2 x))$

Passaggio 5.2.4

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cot (x) + \frac{1}{x^{2} \sin (x)} (\sin (x) (2 x))$

Passaggio 5.2.5

$\sin (x)$ e $\frac{1}{x^{2} \sin (x)}$ .

$\cot (x) + \frac{\sin (x)}{x^{2} \sin (x)} (2 x)$

Passaggio 5.2.6

$2$ e $\frac{\sin (x)}{x^{2} \sin (x)}$ .

$\cot (x) + \frac{2 \sin (x)}{x^{2} \sin (x)} x$

Passaggio 5.2.7

$\frac{2 \sin (x)}{x^{2} \sin (x)}$ e $x$ .

$\cot (x) + \frac{2 \sin (x) x}{x^{2} \sin (x)}$

Passaggio 5.2.8

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) + \frac{2 \sin (x) x}{x^{2} \sin (x)}$

Passaggio 5.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) + \frac{2 x}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.9

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\cot (x) + \frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Passaggio 5.2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\cot (x) + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Passaggio 5.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Passaggio 5.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) + \frac{2}{x}$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$\frac{2}{x} + \cot (x)$