Calcolo Esempi

$\ln (x^{n})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{n}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{n}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{n}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{n}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{n}$ .

$\frac{1}{x^{n}} \frac{d}{d x} [x^{n}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = n$ .

$\frac{1}{x^{n}} (n x^{n - 1})$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.1

$n$ e $\frac{1}{x^{n}}$ .

$\frac{n}{x^{n}} x^{n - 1}$

Passaggio 2.2.2

$\frac{n}{x^{n}}$ e $x^{n - 1}$ .

$\frac{n x^{n - 1}}{x^{n}}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $x^{n - 1}$ e $x^{n}$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Scomponi $x^{n}$ da $n x^{n - 1}$ .

$\frac{x^{n} (n x^{- 1})}{x^{n}}$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{x^{n} (n x^{- 1})}{x^{n} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{n} (n x^{- 1})}{x^{n} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n x^{- 1}}{1}$

Passaggio 2.2.3.2.4

Dividi $n x^{- 1}$ per $1$ .

$n x^{- 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$n \frac{1}{x}$

Passaggio 3.2

$n$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{n}{x}$