Calcolo Esempi

$\ln (e^{e^{5 x^{4}}})$

Passaggio 1

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $e^{5 x^{4}}$ dall'esponente.

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \ln (e)]$

Passaggio 2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \cdot 1]$

Passaggio 3

Moltiplica $e^{5 x^{4}}$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 5 x^{4}$ .

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Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x^{4}$ .

$e^{5 x^{4}} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Passaggio 5

Differenzia.

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Passaggio 5.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{4}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{5 x^{4}} (5 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$e^{5 x^{4}} (5 (4 x^{3}))$

Passaggio 5.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riordina i fattori di $e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$ .

$20 e^{5 x^{4}} x^{3}$

Passaggio 6.2

Riordina i fattori in $20 e^{5 x^{4}} x^{3}$ .

$20 x^{3} e^{5 x^{4}}$