Calcolo Esempi

求导数 - d/dx f(x)=arctan(30/x)-arctan(10/x)
Passaggio 1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3
Riscrivi come .
Passaggio 2.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.6
e .
Passaggio 2.7
e .
Passaggio 2.8
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.9
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4
Riscrivi come .
Passaggio 3.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.7
e .
Passaggio 3.8
e .
Passaggio 3.9
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.10
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.11
Moltiplica per .
Passaggio 3.12
Moltiplica per .
Passaggio 4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.5
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.5.3
e .
Passaggio 4.5.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.5.4.2
Dividi per .
Passaggio 4.5.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.5.7
e .
Passaggio 4.5.8
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.8.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.5.8.2
Dividi per .
Passaggio 4.5.9
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.5.10
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.5.11
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.11.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 4.5.12
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.6
Riordina i termini.
Passaggio 4.7
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.7.1.2
Scomponi da .
Passaggio 4.7.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.4
Sottrai da .
Passaggio 4.7.5
Sottrai da .
Passaggio 4.7.6
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.6.1
Scomponi da .
Passaggio 4.7.6.2
Scomponi da .
Passaggio 4.7.6.3
Scomponi da .
Passaggio 4.7.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.8
Scomponi da .
Passaggio 4.9
Riscrivi come .
Passaggio 4.10
Scomponi da .
Passaggio 4.11
Riscrivi come .
Passaggio 4.12
Sposta il negativo davanti alla frazione.