Calcolo Esempi

$f (x) = 8 e x \cos (x)$

Passaggio 1

Poiché $8 e$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 e x \cos (x)$ rispetto a $x$ è $8 e \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$8 e \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$8 e (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$8 e (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 e (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$8 e (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 e (x (- \sin (x))) + 8 e \cos (x)$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- 8 e x \sin (x) + 8 e \cos (x)$