Calcolo Esempi

求导数 - d/dx f(x) = logaritmo naturale di ( radice quadrata di x^2+1)/(x(2x^3-1)^2)
Passaggio 1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3
Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per .
Passaggio 4
Moltiplica per .
Passaggio 5
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 6
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 6.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 6.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 7
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8
e .
Passaggio 9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 10
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2
Sottrai da .
Passaggio 11
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 11.2
e .
Passaggio 11.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 11.4
e .
Passaggio 11.5
e .
Passaggio 12
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 13
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 14
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 15
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Somma e .
Passaggio 15.2
e .
Passaggio 15.3
e .
Passaggio 16
Eleva alla potenza di .
Passaggio 17
Eleva alla potenza di .
Passaggio 18
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 19
Somma e .
Passaggio 20
Elimina il fattore comune.
Passaggio 21
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 22
Moltiplica per .
Passaggio 23
Combina.
Passaggio 24
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 25
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 25.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 25.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 26
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 26.1
Sposta .
Passaggio 26.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 26.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 26.4
Somma e .
Passaggio 26.5
Dividi per .
Passaggio 27
Semplifica .
Passaggio 28
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 29
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 29.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 29.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 29.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 30
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 30.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 30.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 30.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 30.4
Moltiplica per .
Passaggio 30.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 30.6
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 30.6.1
Somma e .
Passaggio 30.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 31
Eleva alla potenza di .
Passaggio 32
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 33
Somma e .
Passaggio 34
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 35
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 35.1
Moltiplica per .
Passaggio 35.2
Moltiplica per .
Passaggio 36
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 36.1
Sposta .
Passaggio 36.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 36.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 36.4
Somma e .
Passaggio 36.5
Dividi per .
Passaggio 37
Semplifica .
Passaggio 38
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 38.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 38.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 38.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 38.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.1
Raccogli gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.1.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.1.3.1
Sposta .
Passaggio 38.5.1.3.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 38.5.1.3.3
Somma e .
Passaggio 38.5.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 38.5.2.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 38.5.2.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 38.5.2.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 38.5.2.3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.3.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 38.5.2.3.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.3.1.2.1
Sposta .
Passaggio 38.5.2.3.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 38.5.2.3.1.2.3
Somma e .
Passaggio 38.5.2.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.2.3.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.2.3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.2.3.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.2.3.2
Sottrai da .
Passaggio 38.5.2.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 38.5.2.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.5.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 38.5.2.5.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 38.5.2.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.2.6
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.6.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.6.1.1
Sposta .
Passaggio 38.5.2.6.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 38.5.2.6.1.3
Somma e .
Passaggio 38.5.2.6.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.6.2.1
Sposta .
Passaggio 38.5.2.6.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 38.5.2.6.2.3
Somma e .
Passaggio 38.5.2.7
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.7.1
Riscrivi come .
Passaggio 38.5.2.7.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.7.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 38.5.2.7.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 38.5.2.7.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 38.5.2.7.3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.7.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.7.3.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 38.5.2.7.3.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.7.3.1.2.1
Sposta .
Passaggio 38.5.2.7.3.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 38.5.2.7.3.1.2.3
Somma e .
Passaggio 38.5.2.7.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.2.7.3.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.2.7.3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.2.7.3.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.2.7.3.2
Sottrai da .
Passaggio 38.5.2.7.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 38.5.2.7.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.7.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.2.7.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.2.7.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.2.8
Sottrai da .
Passaggio 38.5.2.9
Somma e .
Passaggio 38.5.2.10
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 38.5.2.11
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.11.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 38.5.2.11.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.11.2.1
Sposta .
Passaggio 38.5.2.11.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 38.5.2.11.2.3
Somma e .
Passaggio 38.5.2.11.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 38.5.2.11.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.2.11.4.1
Sposta .
Passaggio 38.5.2.11.4.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 38.5.2.11.4.3
Somma e .
Passaggio 38.5.2.11.5
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 38.5.2.11.6
Riscrivi come .
Passaggio 38.5.2.11.7
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.2.11.8
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.2.11.9
Moltiplica per .
Passaggio 38.5.3
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.5.3.1
Sottrai da .
Passaggio 38.5.3.2
Somma e .
Passaggio 38.5.4
Sottrai da .
Passaggio 38.5.5
Somma e .
Passaggio 38.5.6
Riordina i termini.
Passaggio 38.6
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.6.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.6.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 38.6.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 38.6.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.6.2.1
Scomponi da .
Passaggio 38.6.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.6.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 38.6.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 38.6.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 38.6.3
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 38.6.3.1
Scomponi da .
Passaggio 38.6.3.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 38.6.3.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 38.7
Riordina i termini.
Passaggio 38.8
Scomponi da .
Passaggio 38.9
Scomponi da .
Passaggio 38.10
Scomponi da .
Passaggio 38.11
Scomponi da .
Passaggio 38.12
Scomponi da .
Passaggio 38.13
Scomponi da .
Passaggio 38.14
Scomponi da .
Passaggio 38.15
Riscrivi come .
Passaggio 38.16
Scomponi da .
Passaggio 38.17
Riscrivi come .
Passaggio 38.18
Sposta il negativo davanti alla frazione.